Potenza e coppia in funzione dei rapporti
PUBBLICATO SU VROOM 167, LUGLIO 2003

Dopo aver spiegato i concetti di potenza e coppia, è il caso di affrontare il comportamento in funzione della trasmissione, intesa come insieme degli ingranaggi che dall’albero motore trasmettono il moto alle ruote motrici e rilevando che in ultima battuta anche il diametro dello stesso pneumatico deve essere considerato come parametro della trasmissione.
di Marco Natoli

Premessa
Iniziamo la spiegazione con una domanda che potrà sembrare banale, ma che fornisce lo spunto per interessanti valutazioni. Perché esistono i cambi di velocità, meccanici o automatici che siano? E perché la risposta del motore cambia con la rapportatura?
In effetti la scelta dei rapporti può essere fondamentale, tanto da determinare la vittoria oppure conferire un carattere piacevole e grintoso al veicolo che stiamo guidando.
Fissato un certo numero di giri al minuto del motore, n, si può affermare che la potenza erogata P sia costante (e corrispondente proprio a quel dato regime) e pari al prodotto della coppia C per il regime n, come spiegato il mese scorso. La coppia è quella applicata alla ruota dentata (o non nel caso di un pneumatico) di un certo diametro che ruota al regime n. Quando, attraverso la trasmissione, si passa ad osservare l’ingranaggio successivo, dotato di numero di denti (e quindi diametro e numero di giri) differente, cambia la coppia applicata, ma non la potenza. Quest’ultima infatti è la stessa che si ha all’inizio della catena cinematica, a parte qualche contenuta perdita dovuta al rendimento di trasmissione, in genere molto elevato, superiore al 90%.

Kart 100 cm3
Prendiamo inizialmente il caso di un motore 100 cm3 che equipaggia kart a presa diretta, vale a dire un collegamento senza intermediari, a parte la catena, tra l’uscita dell’albero motore, sul quale è calettato il pignone, e la corona, fissata sull’assale.
Ribadiamo ancora una volta che la potenza è il prodotto della coppia per il numero di giri; P = C n. Ma la coppia iniziale, quella che poi cambierà valore in funzione del regime delle ruote successive, da cosa è generata? La coppia, o momento, è il prodotto di una forza per il braccio, la distanza dal centro di rotazione. Nel caso del motore è il prodotto della forza, F, generata dalla spinta dei gas sul cielo del pistone e diretta lungo la biella, per il raggio di manovella rm (il gomito dell’albero); C = F rm, fig. 1 Questa affermazione è corretta solo quando biella e manovella formano un angolo di 90°; per angoli differenti il valore di questa moltiplicazione si riduce con lo stesso andamento del seno dell’angolo compreso. A parte questa precisazione, il concetto resta valido e la coppia motrice nasce come abbiamo appena spiegato.


Fig. 1




La stessa coppia, C, la ritroviamo applicata al pignone sull’uscita dell’albero.
Mediante la catena, il moto è trasferito alla corona, la quale, nei kart ha un diametro maggiore del pignone; allora la sua velocità di rotazione, n2 è minore di quella n1 del pignone (la quale inoltre è la stessa, n – numero di giri - dell’albero motore), fig. 2.


Fig. 2



Fig. 3




Per quanto detto finora

P = C n = C1 n1 = C2 n2

Ma allora

C1 n1 = C2 n2        C2 = C1 n1/n2

C2, la coppia sulla corona, è quindi maggiore di C1, coppia sul pignone (o sull’albero), proprio in un rapporto pari a n1/n2.
Siamo arrivati quindi ad un concetto fondamentale. A parità di potenza erogata, la coppia cresce se diminuisce il numero di giri dell’elemento sul quale è applicata e viceversa

Se si osserva il disegno di fig. 2, si vede che la coppia sugli ingranaggi trattati è anche data dal prodotto della forza T (tiro della catena) per i raggi r1 e r2 delle ruote stesse.

C1 = T r1; C2 = T r2

T = C1/r1 = C2/r2        C2 = C1 r2/r1

la quale conferma che C2 è maggiore di C1 e lo è di un rapporto r2/r1 il cui valore è uguale a n1/n2. Il diametro infatti è inversamente proporzionale alla velocità di rotazione. La velocità tangenziale, per intenderci quella delle maglie della catena, è uguale per entrambe le ruote

v = ω r = ω1 r1 = ω2 r2

r2/r1 = ω1/ω2 = n1/n2

in quanto ω, velocità angolare in radianti, e n, numero di giri al minuto sono direttamente proporzionali secondo la semplice relazione:

ω = 2 π n/60

In ogni caso si è arrivati all’importante concetto che la coppia aumenta quando diminuisce il numero di giri della ruota alla quale è applicata, mentre la potenza resta costante.
Quando si guida un veicolo su una strada in salita con pendenza via via crescente, dobbiamo ad un certo punto scalare una o più marce. La minore velocità di rotazione dell’albero secondario del cambio e quindi delle ruote motrici, grazie al diverso numero di denti degli ingranaggi del nuovo rapporto, produce un aumento di coppia che vince la coppia resistente, che possiamo immaginare come la somma di tutte le forze resistenti (vedi la prima puntata) moltiplicata per il raggio della ruota motrice.
A qualcuno potrebbe venire in mente, nel caso specifico di un kart 100, di aumentare il diametro del pignone per ottenere più coppia, in quanto abbiamo affermato che aumentando il diametro della ruota dentata la sua velocità diminuisce. Non è così. A parità di velocità del veicolo e quindi di velocità v di traslazione della catena, un pignone più grande (raggio r1’) fa ruotare più piano l’albero motore (n1’ < n1) e la variazione di coppia sarà positiva o negativa secondo il punto della curva di coppia nella quale il motore va a lavorare. Inoltre il rapporto si è allungato.
La variazione di coppia che stiamo trattando è invece quella tra due ingranaggi collegati, o direttamente o tramite la catena. Ad esempio una coppia di denti a contatto, fig. 4, si scambiano reciprocamente le forze F1-2 e F2-1, uguali e contrarie che possiamo chiamare per semplicità ancora una volta F. Su uno agisce la coppia C1 = F r1 e sull’altro C2 = F r2, ma le forze che si scambiano valgono sempre F. La coppia su un ingranaggio aumenta proprio quando ne cresce il raggio, e inoltre, a parità di velocità di rotazione dell’altro, gira più lentamente. La variazione di coppia va analizzata in quest’ottica.


Fig. 4




Kart 125 cm3
Una volta affermato o spiegato il concetto, l’allargamento al caso più articolato della trasmissione di un kart 125 è immediato. La trasmissione si compone di molti elementi e sono simultaneamente in azione almeno 3 coppie di ingranaggi.
La prima (forse anche per questo detta primaria) è formata dal pignone sull’estremità dell’albero motore e dalla corona sulla campana della frizione, calettata sull’albero primario del cambio.
La seconda coppia vede in azione un ingranaggio sul primario e uno sul secondario, i quali insieme rappresentano la “marcia” inserita in quel momento. Passando dalla prima alla sesta marcia si passa per rapporti sempre più lunghi, vale dire nei quali l’ingranaggio sul primario è più grande e quello sul secondario più piccolo, sempre rispetto alla marcia precedente.
La terza infine è il classico rapporto di trasmissione finale, composto dal pignone (in questo caso sull’estremità del secondario del cambio) e dalla corona (sull’assale).
Come accennato all’inizio, l’ultimo parametro della catena cinematica è, se vogliamo considerare la potenza, o ancor più la coppia scaricata sul terreno, il diametro della ruota motrice.
Anche in questo caso bisogna fare attenzione. Aumentando il diametro della ruota motrice, non si accorcia il rapporto, come avviene per la corona. La ruota motrice è in pratica coassiale alla corona, non è ingranata con essa, come lo è il pignone. E’ invece “ingranata” con il piano dell’asfalto, che è definibile come una ruota di raggio infinito. L’ultima accoppiata da prendere in considerazione quindi è pneumatico/terreno. Il primo si comporta come un pignone, perciò aumentandone il diametro il rapporto si allunga. E’ quello che succede se si monta una gomma (motrice) di diametro maggiore rispetto alla precedente.
Tornando alla “cascata” d’ingranaggi, ogni volta che c’è un passaggio da un ingranaggio ad un altro con esso ingranato, si ha una variazione di coppia secondo il criterio fin qui esposto. E questo avviene nelle 3 coppie citate, vale a dire, la primaria, il rapporto inserito e la finale e in ultima battuta il diametro esterno della ruota motrice rispetto al terreno. In fig. 5 lo schema della trasmissione di un 125 con cambio meccanico.


Fig. 5



I grafici di potenza e coppia
Dopo tutte queste considerazioni, è il caso di mostrare l’andamento di potenza e coppia nel caso semplice e, per questo specifico caso, poco significativo di un 100 e di quello più interessante di un 125.

100 cm3
In un piano, fig. 6, riportiamo sulle ordinate le grandezze P e C e sulle ascisse il regime n. Secondo quanto spiegato nella prima puntata, la potenza assorbita (o resistente) totale è proporzionale al cubo della velocità di traslazione del veicolo, la quale, una volta fissato il rapporto finale è in pratica proporzionale al numero di giri del motore. La curva inoltre parte dall’origine perché con velocità nulle la resistenza è zero.
In questo caso abbiamo ipotizzato che per qualunque velocità (e quindi numero di giri) la potenza motrice è sempre maggiore di quella resistente. La loro differenza è la curva della potenza risultante, quella che alla fin fine determina l’accelerazione del kart. Se ad un certo punto la potenza motrice incrociasse, passasse sotto, la curva delle resistenze, significherebbe che il kart non potrebbe andare oltre quella velocità, corrispondente al punto d’incontro.


Fig. 6



125 cm3
Più articolato il caso del 125 con cambio meccanico, fig. 7. Ad ogni marcia corrisponde una curva di potenza motrice, in quanto cambia la rapidità con la quale il motore sale di giri e la velocità massima raggiunta in quella marcia.
Il dato fondamentale è che in ognuna delle 6 marce, il motore arriva ad erogare la stessa potenza, ipotizzata in 30 kW, mentre cambia appunto il modo in cui la eroga. Quando si cambia rapporto si passa alla curva successiva. E si può osservare anche il calo di giri dovuto al cambio marcia. Arrivati ad esempio a 13000 giri/min (P motrice max) in 2°, infilando la 3° si perdono 3000 giri/min circa.


Fig. 7